miércoles, 16 de julio de 2014

ORACIÓN DEL PADRE NUESTRO



Padre nuestro;  significa elevar profundamente nuestro corazón  hacia el sentimiento de la filiación Divina de todos y cada uno, y hacia la fraternidad de todos los hijos del mismo Dios. Padre nuestro quiere decir padre de todos; quiere decir que todos somos hermanos y que nuestro destino en la vida no es indiferente a los demás como tampoco tiene que serlo a nosotros el de ellos. Padre significa amor, preocupación por los hijos, entrega generosa a ellos.

“Que estás en el cielo”. No nos referimos al  Cielo como  un lugar, ni algo relacionado con el espacio y  el tiempo. Cielo significa un estado de pensamiento pleno de felicidad, gozo  y armonía. Armonía es el acompañamiento Divino en el ser humano, nuestro amparo y fortaleza, pronto auxilio en nuestras tribulaciones.

“Santificado sea tu nombre”. Esta santidad de Dios es garantía de la fidelidad de su amor y de su perdón continuo. Sentirnos unificados al Padre, como hijos de Dios.

“Venga a nosotros tu reino”. Sentirnos príncipes, hijos del Rey y herederos de la felicidad, la realización del ideal para el que fuimos creados. Es identificarnos dentro de la perfección.  Jesús nos dio la orden, de ser  perfectos como nuestro padre es perfecto.

“Hágase tu voluntad en la tierra como en el cielo”. Hacer la voluntad de Dios sobre la tierra es amar a Dios sobre todas las cosas y al  prójimo como a nosotros mismos.

“Danos hoy nuestro pan de cada día”. Cada día tiene su afán. Vivir el ahora a plenitud, sin recordar lo pasado ni preocuparnos por lo que no ha pasado.

“Perdona nuestras ofensas como también nosotros perdonamos a los que nos ofenden”. En el centro del Sermón de la Montaña se encuentran la misericordia y el perdón. No podemos amar a Dios a quien no vemos, si no amamos al hermano y a la hermana a quienes vemos. Amar al enemigo es primordial en nuestras vidas, y más meritorio que sólo dar amor a quienes nos aman.

“No nos dejes caer en la tentación”. Las tentaciones nos invitan siempre a quedarnos con lo pasajero y lo mundano,  lo cual no nos permite evolucionar espiritualmente, que es  lo primordial en nuestras vidas.  Para ello debemos  controlar nuestros  pensamientos para que ellos sean sólo  bellos, puros y justos, para que así mismo lo  sean nuestros sentimientos y emociones, palabras y acciones en nuestra vida.

“Líbranos del mal”. Entender que la única verdad es Divina. Lo real es la luz y no la oscuridad. Lo inevitable es la salud y no la enfermedad. Al conocer esta verdad que nos enseñó Cristo Jesús, esa verdad nos hará libres de todo temor y sentimientos depresivos. En el perfecto amor, se hecha fuera el temor, porque el temor lleva en sí castigo.


A través de nosotros se expresa lo Divino. A Dios hay que identificarlo en nuestro interior. Para lograr sentir esa comunión como hijos con nuestro padre que vive en cada un de nosotros, debemos controlar nuestros pensamientos  para que fluya el  espíritu santo, un espíritu de Amor, arraigado en  pensamientos que nacen en nuestro cerebro y se afianzan en nuestro corazón: pensamientos   plenos de belleza, pureza y justicia.

lunes, 27 de enero de 2014

La importancia de memorizar comprensivamente...desde el Padrenuestro hasta la Música y el Billar tres bandas.

En todo lo que hagamos en nuestra cotidianidad es necesario la memoria inteligente, o sea comprensiva.

El padrenuestro para los cristianos es una oración por excelencia, pero no se trata de recitarla, sino de sentir y expresar en cada frase su profundo significado. Por eso se hace énfasis en el Icfes 2014 en  la Lectura Crítica desde las pruebas saber 3,5, 9,11, hasta las de Nivel Superior. 

En el caso de la música hay que interpretar el tiempo de duración de cada nota en un compás musical determinado, y el tono de acuerdo a su frecuencia que la ubica en el escala musical. Esto nos permite poder leer comprensivamente una partitura. Luego hay que practicar hasta lograr familiarizarnos con el tema o la obra musical. De tanto practicar leyendo la partitura el cerebro en sus redes neuronales y gliales la va afianzando hasta que la memorizamos inteligentemente. Una vez un profesor del conservatorio de la Universidad Nacional le preguntó a sus alumnos. ¿ Cuál es la parte del cuerpo que Usted debe ejercitar en mayor forma para dominar en el piano una partitura ?  Los estudiantes respondieron: las manos, los hemisferios cerebrales, etc. Y el maestro les dijo: Son los glúteos, porque hay que estar sentado en el piano horas y horas diariamente hasta que la partitura esté perfectamente interpretada !. 

El billar a tres bandas, al igual que la música es un proceso físico matemático maravilloso,  En su estudio se hace necesario conocer en cada jugada como efectuar la tacada. Cuál es el efecto y el tome de bola adecuado. 

Veamos un ejemplo:


Vemos que la salida es por 56, y la llegada es por 38. Salida menos llegada es igual al ataque. Lo cual quiere decir que si aplicamos el Sistema el ataque es 18, puesto que 56 - 38 = 18. Hay que saber dar el efecto y el tome adecuado de bola para que la bola siga la trayectoria mostrada en la figura. ¿Y será que el llamado tastás nos causa problemas ?. Para ello se requiere, una vez entendido el proceso, practicar cada jugada por lo menos 50 veces. Hasta que la carambola se tenga perfectamente memorizada.

Presento al lector una serie de 6 jugadas que tomé de un video didáctico que seguramente los amantes del billar ya conocen.

Si observamos la jugada 001, que es la jugada inicial en cualquier partida, vemos que la salida es 50, y la llegada es 45. Luego el ataque es 5.   ( 50 - 45 = 5). El efecto y el tome de bola están indicados en la gráfica: efecto máximo a la derecha, y hay que tomar la bola gruesa. Lo importante es que la bola tacada llegue en el ataque al 5.  

En la jugada 002, la salida parece ser 40, y la llegada es 20, luego el ataque es 20. (40 - 20 = 20). Para ello se taca la bola muy gruesa y con efecto máximo a la derecha, un poco hacia arriba, tal como es mostrado.

En la jugada 003, la salida parece ser que es por 60. Si se ataca por 40,  la llegada es por 20, puesto que 60 - 40 = 20. Efecto máximo a la derecha, y tome de bola menor que la anterior.

En la jugada 004, según la gráfica la salida debe ser por 90, el ataque por 70, para que la llegada sea por 20.

En la jugada 005, se ve que la bola se taca lo mas fina posible.

No siempre se puede aplicar este Sistema de diamantes, pero si practicamos cada jugada después de haberla estudiado, seguramente la memorizamos comprensivamente y la afianzamos en nuestro cerebro. Por ejemplo en la jugada 006, podemos observar que se taca casi  sin efecto y en forma fina. 

miércoles, 5 de diciembre de 2012

Sudoku difícil del periódico El Tiempo resuelto aplicando la Ley del Absurdo

En una entrevista al Dr.Rodolfo Llinás, investigador del cerebro a nivel mundial recomendaba jugar Sudoku para ejercitar la memoria. Hasta el padre Alfonso Llano Escobar en su columna del Tiempo "Un alto en el camino" ha recomendado este entretenimiento lúdico y apasionante, que personalmente disfruto mucho. Desde Heráclito en su teoría filosófica de los Opuestos, siempre se ha hablado del bien y el mal, la luz y la oscuridad, el calor y el frío, la salud y la enfermedad, etc.  Así es todo, existe la vida y también existe la muerte, existe lo real y también lo ficticio. En cuanto el stress también, al igual que el colesterol, existe el bueno y el malo. El Sudoku nos produce stress del bueno.  

Invito al estimado lector conozca su historia en http://es.wikipedia.org/wiki/Sudoku

Se cree que el matemático suizo Leonhard Euler en el siglo XVIII fué uno de sus precursores, en lo que el denominó sus "cuadrados latinos"    Ver http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_latino


Euler terminó su vida ciego.  Se dice en Wikipedia:  "parece que sus problemas de visión no afectaron a su productividad intelectual, dado que lo compensó con su gran capacidad de cálculo mental y su memoria fotográfica. Por ejemplo, Euler era capaz de repetir la Eneida de Virgilio  desde el comienzo hasta el final y sin dudar en ningún momento, y en cada página de la edición era capaz de indicar qué línea era la primera y cuál era la última.También se sabía de memoria las fórmulas de trigonometría y las primeras 6 potencias de los primeros 100 números primos" 

Voy a indicar al lector, paso a paso, como procedo a realizar uno de los Sudokus que se publican diariamente en el periódico El tiempo. Escogí el más difícil.
Para efectos de facilitar la explicación de como se efectuó su solución rotulé las filas y las columnas.

En el cuadro correspondiente a la intersección de la Fila 1 con la Columna  6 es evidente que hay un 2 , así mismo en la intersección F2 con C9 debe haber un 5, y en las coordenadas F3,C8 debe existir un 9.
 En F3,C9 debe haber un 6.
Estos números los escribo con esfero,pues estoy completamente seguro de su respectiva ubicación.

Continuemos, con algo más exigente de analizar.

Así mismo, con un poco de paciencia, podemos darnos cuenta que en la casilla de coordenadas F9,C8, el único número posible es el 6. 
Suele suceder que a veces se nos escapan números evidentes. Es el caso del 9 en F8,C3.
Ese 9 nos ayuda a evidenciar analizando la fila F8 que en la casilla F8,C1 debe haber un 2. Todos estos números con esfero, no hay necesidad de borrar después.

Descubrimos luego que en F9 con C7 debe haber un 7.


Cuando llego a una situación donde no veo otra alternativa aplico la Ley del Absurdo, la cual es totálmente válida en la Matemática. Ver: http://es.wikipedia.org/wiki/Reductio_ad_absurdum

Veamos la siguiente gráfica:
En la columna C2 hay dos posibilidades para el 3: en F1 o en F5.  

Supongo que el 3 está en F5. Si llego a un ABSURDO quiere decir que el 3 correcto debe estar en F1.

Recordemos que los números en NEGRO son los originales; los de color ROJO los escritos con esfero porque estaba completamente seguros de ellos; los de color VERDE deben ser escritos en lápiz porque son tentativos. Si llego a un absurdo hay que borrarlos.

Se invita al lector que por su cuenta ubique los números en VERDE que conducen al absurdo, y que  llevan a escribir con ESFERO el 3 en la casilla F1,C2.

Es decir, todo lo que se hizo, fué para poder llegar al gráfico siguiente:
Parece que poco nos sirvió la Ley del Absurdo. Pero no importa, así es la vida, llena de retos. Hay que seguir adelante.

Volvemos a aplicar la Ley del Absurdo:
En esta ocasión el 6 puede estar en F8 o en F5 de la columna C5. Suponemos que esté en F8, y escribimos con lápiz por si acaso hay que borrar. El lector puede comprobar que el Sudoku se resuelve totalmente, luego esa ubicación del 6 era la correcta.

lunes, 19 de noviembre de 2012

Sistema Plus Billar a tres bandas

El sistema Plus se refiere a carambolas que se ejecutan a partir de la banda larga (salida), y en donde la bola tacadora se ataca a la banda corta, luego toca la otra banda larga, y regresa a la banda de donde salió antes de hacer la carambola.

Se establece una numeración en la banda larga  de salida y en la banda corta de ataque de diez en diez, por cada diamante, o sea de 5 puntos por medio diamante, tal como se muestra en la gráfica siguiente:

Veamos un primer ejemplo:

Suponiendo que se taca con bola amarilla, vemos que la salida está en el diamante del 20. La bola al regresar a la banda larga debe llegar por el 35 para ejecutar la carambola.  Si restamos  la SALIDA (20) de  la LLEGADA (35 ) tendremos:  35 - 20 = 15;   luego dividimos el 15 por 2 , lo que nos da 7,5. Posteriormente le restamos 5:  7,5 - 5 = 2,5.  A este punto debemos hacer llegar la bola amarilla en la banda corta, o sea este es el punto de ataque, siguiendo una linea secante. La bola pareciera que se está apuntando al 5, en realidad es al 2,5 de la linea azul de puntos, no a la línea continua. El efecto debe ser el 3 ( el máximo a la derecha)

Veamos otro ejemplo:

Un tercer ejemplo:

Lo importante es llevar a la práctica el conocimiento teórico. Logo y Praxis da  sabiduría en cualquier disciplina, y el billar es un deporte ciencia, y al  mirarlo con  esa óptica y bajo ese aspecto lúdico se constituye en un magnífico entretenimiento que nos permite aplicar conceptos de la Matemática y de la Física en una forma muy divertida. En los laboratorios de Física de colegios y Universidades debiesen existir mesas de billar a tres bandas: que mejor forma de aprender geometría, torques, impulso y cantidad de movimiento, conservación de la energía, energía cinética traslacional y rotacional, etc.

Sigamos con los ejemplos de sistema Plus:

El lector podrá haber observado que en los dos últimos ejemplos los triángulos rectángulos formados en la parte de abajo, donde se determina la linea de llegada, no son isósceles como si sucede en los dos primeros ejemplos, sino que por el efecto aplicado, el cateto horizontal es menor al cateto vertical, o sea en este cuarto ejemplo, el cateto horizontal abarca diamante y medio, mientras el vertical lo es de dos diamantes.

Veamos un quinto ejemplo:

Observe en este último ejemplo para la llegada como la bola cierra. El cateto horizontal del triángulo rectángulo formado mide la mitad del cateto vertical.

Veamos un nuevo ejemplo:

Para finalizar veamos una carambola a 4 bandas por este sistema plus:
El autor de este blog desea agradecer públicamente al billarista profesional  Fernando Cruz ("Fercho"), propietario y administrador de Billares La Liga del barrio Galán en Bogotá, quien ha tenido toda la paciencia para compartir todos sus conocimientos con este humilde estudiante de este maravilloso deporte.

Sin embargo, la fórmula que Fernando me enseñó es diferente a la que yo expongo.Tengo entendido que el mismo Roger Conti, el italiano que creó los procedimientos matemáticos  para jugar el billar a tres bandas lo logró con base a la teoría de prueba y error que ha sido un procedimiento práctico pero un poco informal o empírico para lograr el conocimiento. El mismo Isaac Newton, el gran físico y matemático,  recurrió un poco al empirismo, pruebas de ensayo y error, para estructurar las leyes de la mecánica, incluyendo la famosa ley de la Gravitación Universal. Un argumento para apoyarme en lo que estoy expresando es que Newton practicó la alquimia durante mucho tiempo de su vida, y la Alquimia nunca ha sido considerada como algo científico, formalmente hablando.

viernes, 2 de noviembre de 2012

Los nùmeros del 0 al 20 con cuatro cuatros

En un capítulo del libro "El hombre que calculaba" de Malba Tahan , el calculista Beremiz Samir, está de compras en un almacen cuyo nombre es "Los cuatro cuatros"

  Aprovecha la ocasión para  explicarle al dueño del almacén y a Malba Tahan ( el autor del libro, quien es         
  además  personaje en el mismo ) como se pueden formar los   números del 0 al 10 utilizando cuatro    
  cuatros.
Veamos:

     44 - 44   =   0 
   
     44 / 44   =   1

     4/4 + 4/4  = 2

    (4 + 4 + 4)/4   =   3   

    4  +   (4-4)/4   =   4

    (4 * 4  + 4)/4  =   5

   (4 + 4)/4 + 4   =   6

   44/4  -  4  =  7

   4 + 4 + 4 - 4 = 8

   4  +  4  +  4/4  =  9

   ( 44  -  4 ) / 4  = 10

   Veamos si  nosotros podemos seguir:

   4 ! / (raiz cuadrada de 4)  - 4/4 = 11

Explicación:

   4 ! = Cuatro factorial = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

  La raiz cuadrada de 4 es igual a 2

  Al dividir :  4!/2 = 24 /2 = 12

 Si le restamos 4/4 que es 1 nos da : 12 -1 = 11 

Sigamos:

4 ! / 4  +  4 ! / 4  = 12

Explicación:

4 ! / 4 = 24 / 4 = 6    Luego: 6 + 6 = 12.

Sigamos:

4 ! / (raiz cuadrada de 4)  +  4  / 4  = 13


Explicación:

4 ! / raiz cuadrada de 4 = 24 / 2 = 12

Como 4/4 =1  entonces  sumando nos da: 12 +1 = 13

Sigamos:

4 ! / 4  +  4 + 4 = 14

Explicación:

4 ! /  4 = 24 / 4 = 6  Luego: 6 + 4 + 4 = 14


Sigamos:

((4 ! - raiz  cuadrada de  4) /raiz  cuadrada de  4) + 4 = 15 

Explicación:

4 !  - raiz cuadrada de 4 = 24 -2 = 22
Luego: 22/2 =11  Sumando 4 tendremos: 11 + 4 = 15.

Sigamos:

4 * 4  +  4  - 4 = 16

Explicación:

Muy fácil: 4 * 4 = 16   Le sumamos y restamos 4 para que nos de 16

Sigamos:


4 * 4  +  4 / 4 = 17
Nos resultó muy fácil.


Sigamos:
4! - raiz  cuadrada de  4 - raiz  cuadrada de  4  - raiz  cuadrada de   = 18


Explicación:

4 !  -  2 - 2 - 2 = 24 - 6 = 18 


Sigamos:
4! -  4 -   4/4 = 19




Explicación:

4 !  -  4  -  4/4  = 24 - 4 -1 = 19

LLegamos al 20:

4! -  4 + 4 - 4   =  20
Nos resultó tambièn muy fácil.

Se invita al lector a que continùe .... hasta que nùmero puede llegar !  

Invito al lector a que veamos algo sobre la funciòn FACTORIAL que se ha estado utilizando:

El matemático francés Christian Kramp fue quien popularizó la notación n!


Si queremos averiguar un número factorial, podemos proceder de la siguiente forma. 

Siendo n un número natural, llamaremos factorial de n y lo notaremos como n! al producto de n por cada uno de los naturales que sean menores a él.

n!=n(n-1)(n-2)…..3 2 1

1!=1

0!=1 (por definición).

Aquí tenemos un ejemplo:

5! (factorial de 5) = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 (Multiplicamos)=120
Producto de los primeros 5 números naturales.

Podemos también multiplicar al revés:
5! =  5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120


jueves, 1 de noviembre de 2012

La historia del hombre que calculaba y la herencia de los 35 camellos

Según Wikipedia  "El hombre que calculaba"  es una novela escrita por el  profesor de matemáticas brasileño Julio Cesar de Mello o Souza  bajo el seudónimo oriental de Malba Tahan.
Esta obra puede ser considerada al mismo tiempo como una novela y como un libro de
 problemas y curiosidades matemáticas.

 El propio autor reconoció que uno de sus objetivos al escribirlo fue el de contribuir

 a popularizar  la matemática, presentándola para ello, no ya de forma abstracta, o
 en contextos meramente  simbólicos, sino integradas a los acontecimientos y 
 atravesadas por muchos otros aspectos, como  cuestiones morales y de historia.
Una  particularidad en la composición estética de esta obra es que el narrador
 toma parte en la  historia que el mismo narra, pero no es el personaje principal.
 A lo largo de la narración se muestra  con frecuencia la devoción de los personajes
 a la religión musulmana. Sin embargo, las reflexiones  místicas son expuestas
 como elemento discursivo dentro de la construcción de los personajes y 
 del mundo árabe que se recrea en esta ficción.
El profesor De Mello era crítico de los métodos de enseñanza brasileños,
 especialmente aquellos utilizados en la instrucción matemática. 
 Solía decir "El profesor de matemáticas es un sádico,  que ama hacer todo
  tan complicado como sea posible".
   En educación, él estaba muchas  décadas más avanzado que los educadores 
  de su propio tiempo, por lo que a pesar del paso de  los años, sus propuestas
   siguen estando vigentes y siempre son causa de admiración, aunque
   parece ser que no se han llevado mucho a la práctica. 
  De cualquier forma, el señor Julio César  de Mello y Souza recibió muchos 
  galardones, entre los cuales figura, el prestigioso premio de  la Academia de 
  Letras del Brasil.

 Para que el lector se forme una idea de lo interesantede este libro, transcribimos
  textualmente el tercer capítulo donde se presenta la historia  de la herencia de
  los 35 camellos y la forma tan  ingeniosa como fue resuelto el problema por
  Beremís Zamir, el nombre del "hombre que calculaba"  en presencia de Malba 
 Tahan que lo acompañaba en una correría por tierras orientales: 

CAPÍTULO 3
 Singular aventura acerca de 35 camellos que debían ser repartidos
  entre tres  árabes . Beremís Samir efectúa una división que parecía imposible,
   conformando  plenamente  a los tres querellantes.  La ganancia inesperada
   que obtuvimos con la transacción.


acía pocas horas que viajábamos sin interrupción, cuando
  nos ocurrió  una aventura digna de ser referida, en la cual mi compañero
 Beremís puso en práctica, con gran talento, sus habilidades de eximio 
  algebrista.
Encontramos, cerca de una antigua posada medio abandonada, 
tres hombres que discutían acaloradamente al lado de un lote de camellos.
Furiosos se gritaban improperios y deseaban plagas:
- ¡No puede ser!
- ¡Esto es un robo!
- ¡No acepto!

El inteligente Beremís trató de informarse de que se trataba.
- Somos hermanos –dijo el más viejo- y recibimos, como herencia,
 esos 35  camellos. Según la expresa voluntad de nuestro padre,
 debo yo recibir la mitad,  mi hermano Hamed Namir una tercera parte,
 y Harim, el más joven, una  novena parte.

  No sabemos sin embargo, como dividir de esa manera 35 camellos,
 y a cada división que uno propone protestan los otros dos, pues la mitad
 de 35  es 17 y medio.
  ¿Cómo hallar la tercera parte y la novena parte de 35, si tampoco
  son exactas las divisiones?

Es muy simple –respondió el “Hombre que calculaba”-.

 Me encargaré de hacer  con justicia esa división si me permitís 
 que junte a los 35 camellos de la herencia,  este hermoso animal
 que hasta aquí nos trajo en buena hora.

Traté en ese momento de intervenir en la conversación:
- ¡No puedo consentir semejante locura! ¿Cómo podríamos
  dar término a   nuestro viaje si nos quedáramos sin nuestro camello?
- No te preocupes del resultado “bagdalí” –replicó en voz baja Beremís-
 . Sé muy   bien lo que estoy haciendo.
   Dame tu camello y verás, al fin, a que conclusión quiero   llegar.
  Fue tal la fe y la seguridad con que me habló, que no dudé más 
  y le entregué  mi hermoso “jamal”[1], que inmediatamente juntó
  con los 35 camellos que allí  estaban para ser repartidos entre
  los tres herederos.

 - Voy, amigos míos –dijo dirigiéndose a los tres hermanos- 
   a hacer una división   exacta de los camellos, que ahora son 36.

 Y volviéndose al más viejo de los hermanos, así le habló:

- Debías recibir, amigo mío, la mitad de 35, o sea 17 y medio.
 Recibirás en cambio la mitad de 36, o sea, 18. Nada tienes
 que reclamar,  pues es bien claro que sales ganando con esta división.

  Dirigiéndose al segundo heredero continuó:
- Tú, Hamed Namir, debías recibir un tercio de 35, o sea, 11 camellos
   y pico.   Vas a recibir un tercio de 36, o sea 12. 
  No podrás protestar, porque también   es evidente que ganas en el cambio.

 Y dijo, por fin, al más joven:
- A ti, joven Harim Namir, que según voluntad de tu padre debías recibir
   una novena  parte de 35, o sea, 3 camellos y parte de otro, te daré una
  novena parte de 36,  es decir, 4, y tu ganancia será también evidente,
   por lo cual sólo te resta  agradecerme el resultado.

 Luego continuó diciendo:
- Por esta ventajosa división que ha favorecido a todos vosotros,
 tocarán 18 camellos al primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da
 un resultado (18 + 12 + 4) de 34 camellos.

  De los 36 camellos sobran, por lo tanto, dos.

 Uno pertenece, como saben, a mi amigo el “bagdalí” y el otro me toca
 a mí, por derecho, y por haber resuelto a satisfacción de todos, el difícil
  problema  de la herencia[2].

 - ¡Sois inteligente, extranjero! –exclamó el más viejo de los tres hermanos-. 

 Aceptamos vuestro reparto en la seguridad de que fue hecho con justicia 
 y equidad.

El astuto Beremís –el “Hombre que calculaba”- tomó luego posesión de 
 uno de los  más hermosos “jamales” del grupo y me dijo, entregándome 
 por la rienda   el animal que me pertenecía:

 - Podrás ahora, amigo, continuar tu viaje en tu manso y seguro camello. 

Tengo ahora yo, uno solamente para mí.

 Y continuamos nuestra jornada hacia Bagdad.



Notas:
[1] Jamal – una de las muchas denominaciones que los árabes dan a los 
    camellos.

[2] Este curioso resultado proviene de ser la suma


1/2  +  1/3 + 1/9 = 17/18

menor que la unidad. 


De modo que el reparto de los 35 camellos entre los tres herederos

no se habría hecho por completo; hubiera sobrado 1/18 de 35 camellos.

Habiendo aumentado el dividendo a 36, el sobrante resultó entonces

 1/18 de 36, o sea los dos camellos referidos en el reparto hecho por

  el “Hombre que calculaba”.





Predicción del resultado de una suma de varias cifras

Vamos a divertirnos  haciendo sumas. La idea es que le perdamos el temor a la matemática y la veamos como algo muy entretenido que desarrolla la lógica y el pensamiento creativo.



Se trata de solicitarle a un amigo que escriba en un tablero tres números de dos dígitos cada uno, y predecir el resultado de la misma,  antes de que Ud. le agregue dos números más. En total son cinco números de dos dígitos cada uno los que se suman.

Supongamos que nuestro amigo escribe en un tablero los siguientes números:

10
20
15
...
...
_____
218

Los 2 números que se le agregan (en donde están los puntos) son
89  y  84. 

¡ Su amigo comprobará con asombro que efectivamente al sumar los 5 números el resultado es el que se predijo !
Para que se asombre aún más Usted le puede decir que le puede predecir con los mismos tres números por el señalados otro resultado para la suma,  sólo cambiando uno de dos  los números que se le agregan:

Veamos:   
10
20
15
... 
...
  __
  213

El resultado que se predice para  la suma  es ahora de  213  y se agregan 89 y 79.

Existe aún otra posibilidad:                                10
20
15
         ...  (79)
          ...  (84)
  __
  208 
¿Cómo se hace ?

Veamos este último caso que desde luego se aplica a los dos primeros.

20 + 79 = 99
15 + 84 = 99

Suma = 10 + 99 + 99 = 10 +   198 = 208 = 200 + (10 - 2) 
Si seleccionamos el 10 para predecir el resultado de la suma, escribimos el 2 de primero ( 2 centenas); al 10 le restamos 2 para saber  los 2 dígitos que se escriben a continuación.

Se puede generalizar:

Sea  X cualquier número escogido para efectuar la suma de los tres escritos por el amigo.

Suma = X + 2 * 99 = X +  198 = X + 200 -2 = 200 + ( X -2 )


Si se quieren complicar las cosas ya sabemos como proceder:


Supongamos  que se le pide al amigo que escriba ahora 4 números de 3 cifras cada uno. Antes de agregarle 3  números más, Usted es capaz de predecir el resultado de la suma.

Como quedan ahora 7 números en total para sumar, tendremos:

Suma = X + 3 * 999 = X +  2997 = X + 3000 - 3 = 3000 + ( X -3 )

Veamos con un ejemplo:


657 + 834 + 432 + 221 + ... + ... + ... = 3218

Suma = (657 + 342) + (834 + 165) + (432 + 567) + 221 = 999 + 999 + 999 + 221 = 2997 + 221 =
3000 + ( 221 - 3 ) = 3000 + 218 = 3218

Como sabemos el procedimiento algebraico a seguir, podemos lograr predecir el resultado de la suma sin importar la cantidad de números y las cifras o dígitos de cada número.

En esta vida todo es conocimiento y práctica.
  Y entre más lúdico mucho mejor. 

¿ Sería que Albert Einstein se divertía también haciendo sumas ?  Tengo mi personal convicción: que la física,  la matemática y la ciencia en general  para el era de lo mas divertido, por eso se convirtió en su pasión y en la razón de su vida. 

Reflexionemos sobre algunas de sus frases:

"El juego es la mejor forma de aprender   e   investigar"

"Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber"

"Todos somos muy ignorantes.Lo que ocurre es que no todos ignoramos las mismas cosas"

"Si buscas resultados distintos, no hagas siempre lo mismo"

"Comienza a manifestarse la madurez cuando sentimos que nuestra preocupación es mayor por los demás que por nosotros mismos"

"Vivimos en el mundo cuando amamos. Sólo una vida vivida para los demás merece la pena ser vivida"

" Dios nos hizo para que fuéramos felices, pero nos esforzamos al infinito por no lograrlo"

"Hay dos cosas que tienden al infinito : el Universo y la estupidez humana. Y del Universo no estoy seguro"